Question

20．若函數f（x）=x³+x²+mx+1在R上既有極大值也有極小值，則實數m的取值范圍是（　　）

• A． （$\frac{1}{3}$，+∞）
• B． （-∞，$\frac{1}{3}$）
• C． [$\frac{1}{3}$，+∞）
• D． （-∞，$\frac{1}{3}$]

Answer 1

分析 先求導函數，根據函數在區間（-∞，+∞）內既有極大值，又有極小值，故導函數為0的方程有不等的實數根，可求實數a的取值范圍．

解答 解：求導函數：f′（x）=3x²+2x+m，
∵函數f（x）既有極大值又有極小值，
∴△=4-12m＞0，∴a＜$\frac{1}{3}$，
故選：B．

點評 本題的考點是函數在某點取得極值的條件，主要考查學生利用導數研究函數極值的能力，關鍵是將問題轉化為導函數為0的方程有不等的實數根．