Question

△ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=1，b=2，cosC=

3

4

（1）求邊c的值；
（2）求sin（C-A）的值．

Answer 1

分析：（1）由a，b及cosC的值，利用余弦定理列出關于c的方程，開方即可求出c的值；
（2）由cosC的值大于0，得到C為銳角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinC的值，再由a，c及sinC的值，利用正弦定理求出sinA的值，由三角形的大邊對大角，得到A也為銳角，利用同角三角函數間的基本關系求出cosA的值，最后利用兩角和與差的正弦函數公式化簡sin（C-A），把各種的值代入即可求出值．

解答：解：（1）∵a=1，b=2，cosC=

3

4

，
∴根據余弦定理得：c²=a²+b²-2ab•cosC=1+4-3=2，
則c=

2

；
（2）由cosC=

3

4

＞0，得到C為銳角，
∴sinC=

1-cos2C

=

7

4

，
根據正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：sinA=

1× 7 4

2

=

14

8

，
又a＜b，得到A為銳角，
∴cosA=

1-sin2A

=

5 2

8

，
則sin（C-A）=sinCcosA-cosCsinA=

7

4

×

5 2

8

-

3

4

×

14

8

=

14

16

．

點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有正弦、余弦定理，同角三角函數間的基本關系，兩角和與差的正弦函數公式以及三角形的邊角關系，其中正弦定理及余弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．