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如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,且側面平面,點是棱的中點.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)若,求證:平面平面.
詳見解析.

試題分析:(Ⅰ)由底面是菱形,可得再根據線面平行的性質定理可直接證得平面。(Ⅱ)由面面垂直的性質定理可證得平面,即可證得。(Ⅲ)當為正三角形,可得,可根據面的性質定理證得,再根據面面垂直的判定定理可證得面平面。法二時,因為(Ⅱ)中已證,根據線面垂直的判定定理可得平面,從而證得面平面
試題解析:解:(Ⅰ)因為底面是菱形,
所以.             1分
又因為平面,        3分
所以平面.           4分
(Ⅱ)因為,點是棱的中點,

所以.                                          5分
因為平面平面,平面平面,平面,       7分
所以平面,                                   8分
因為平面,
所以.                                        9分
(Ⅲ)因為,點是棱的中點,
所以.                                          10分
由(Ⅱ)可得,                               11分
所以平面,                                   13分
又因為平面,
所以平面平面.                               14分
練習冊系列答案
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如圖,平面的中點.

(1)求證:平面
(2)求證:平面平面.

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(Ⅰ)求證:AB⊥PD;
(Ⅱ)求證:GN//平面PCD.

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(1)求證:、、四點共面;
(2)求證:平面平面
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A.B.C.D.

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正方體中,,分別為棱,的中點,在平面內且與平面平行的直線(   )
A.有無數條B.有2條C.有1條D.不存在

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