Question

下列函數中是奇函數的有幾個（　　）
①y=x³ ②y=x+

1

x

  ③y=

|x|

x

  ④y=loga

1+x

1-x

．

Answer 1

分析：顯然①、②、③中的函數都是奇函數；對于函數④f（x），求出它的定義域關于原點對稱，f（-x）=-f（x），
可得它也是奇函數，綜合可得結論．

解答：解：顯然①y=x³、②y=x+

1

x

、③y=

|x|

x

  都是奇函數．
對于函數④f（x）=y=loga

1+x

1-x

，由

1+x

1-x

＞0，即

x+1

x-1

＜0，求得它的定義域為（-1，1），
關于原點對稱．
再根據f（-x）=loga

1-x

1+x

=loga(

1+x

1-x

)-1=-loga

1+x

1-x

=-f（x），
故函數f（x）也是奇函數．
故選D．

點評：本題主要考查判斷函數的奇偶性的方法，屬于中檔題．