Question

求拋物線y²=9x和圓x²+y²=36在第一象限的交點處的切線方程．

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程與拋物線方程聯立求得交點的橫坐標代入拋物線方程求得交點的橫坐標，進而根據交點分別求得過此點的拋物線和圓的切線方程．
解答：解：解方程組
（1）代入（2）得x²+9x-36=0，
x=3，x=-12（不合題意）
將x=3代入（1），
得（僅取正值），
∴在第一象限的交點為（）
從拋物線y²=9x得
∴過點（）的拋物線的切線方程是

過點（）的圓的切線方程是
，
即．
點評：本題主要考查拋物線的應用和拋物線與圓的關系．要求學生對拋物線和圓的性質等基礎知識要牢固掌握．