Question

求拋物線y²=9x和圓x²+y²=36在第一象限的交點處的切線方程．

Answer 1

分析：把圓的方程與拋物線方程聯(lián)立求得交點的橫坐標(biāo)代入拋物線方程求得交點的橫坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)交點分別求得過此點的拋物線和圓的切線方程．

解答：解：解方程組

y2=9x(1) x2+y2=36(2)

（1）代入（2）得x²+9x-36=0，
x=3，x=-12（不合題意）
將x=3代入（1），
得y=3

3

（僅取正值），
∴在第一象限的交點為（3，3

3

）
從拋物線y²=9x得p=

9

2

.
∴過點（3，3

3

）的拋物線的切線方程是
3

3

y=

9

2

(x+3)，即3x-2

3

y+9=0.
過點（3，3

3

）的圓的切線方程是
3x+3

3

y=36，
即x+

3

y-12=0．

點評：本題主要考查拋物線的應(yīng)用和拋物線與圓的關(guān)系．要求學(xué)生對拋物線和圓的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識要牢固掌握．