Question

求拋物線y²=9x和圓x²+y²=36在第一象限的交點處的切線方程．

Answer 1

解方程組

y2=9x(1) x2+y2=36(2)

（1）代入（2）得x²+9x-36=0，
x=3，x=-12（不合題意）
將x=3代入（1），
得y=3

3

（僅取正值），
∴在第一象限的交點為（3，3

3

）
從拋物線y²=9x得p=

9

2

.
∴過點（3，3

3

）的拋物線的切線方程是
3

3

y=

9

2

(x+3)，即3x-2

3

y+9=0.
過點（3，3

3

）的圓的切線方程是
3x+3

3

y=36，
即x+

3

y-12=0．