Question

判斷正誤:

已知正方形ABCD所在的平面與正方形ABEF所在的平面垂直, AB＝a, M為對角線AC上一點, N為對角線FB上一點, 且AM＝FN, 那么當AM＝時,(MN)min＝.

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Answer 1

答案：T
解析：

解: 作MM＇⊥AB于M＇, 因為 面ABCD⊥面ABEF 所以 MM＇⊥面ABEF, 過N作N＇N∥AB, 因為 FN＝AM, 所以 兩個等腰直角三角形△AMM＇≌△FNN＇, 所以 AM＇∥N'N,且AM'＝N＇N, 所以 M＇N⊥N＇E＇ 因為 M＇N是MN在面ABEF內的射影, 所以 MN⊥N＇E＇, 又 因為N＇E＇∥AB, 所以 MN⊥AB. 設AM＇＝x, 則MM＇＝x, M＇N＝a-x, MN2＝x2+(a-x)2＝2x2-2ax+a2 當x＝時MN2最小, 為, 所以當x＝時MN的最小值是a 這時AM＝a.

提示：

MN⊥AB.