Question

若函數f（x）=sin²ax-sinaxcosax（a＞0）的圖象與直線y=m（m為常數）相切，并且切點的橫坐標依次成公差為的等差數列．
（1）求m的值；
（2）若點A（x，y）是y=f（x）的圖象的對稱中心，且，求點A的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）為，根據m是函數f（x）的最大值或最小值求出m的值．
（2）根據周期性求出a=2，令，由x 的范圍求出 k=1，2，3，由此求得點A的坐標．
解答：解：（1）函數f（x）=sin²ax-sinaxcosax=- 
=．…（3分）
依題意知 m是函數f（x）的最大值或最小值，故 ．…（6分）
（2）∵切點的橫坐標成公差為的等差數列，
∴，故a=2．…（8分）
令，且 ，又 k=1，2，3．…（11分）
故點A的坐標為，或．…（12分）
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，正弦函數的對稱性，屬于中檔題．