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設x＞0，y＞0，且2x+y=20，則lgx+lgy的最大值是
 
．
分析：由已知條件，可以得到2x+y=20≥2
2xy
，進而得到xy的最大值為50，也就得出lg（xy）的最大值．
解答：解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=20
∴2x+y=20≥2
2xy
，（當且僅當2x=y時，等號成立．）
∴xy≤50
lgx+lgy=lg（xy）≤lg50=1+lg5．
即lgx+lgy的最大值為1+lg5．
故答案為1+lg5．
點評：本題主要利用均值不等式求解對數函數的最值問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，并且滿足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3；
（Ⅱ）猜想{an}的通項公式，并加以證明；
（Ⅲ）設x＞0，y＞0，且x+y=1，證明：
anx+1
+
any+1
≤
2(n+2)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設x＞0，y＞0，且
8
x
+
2
y
=1，求x+y的最小值．
（2）若x∈R，y∈R，求證：
x2+y2
2
≥(
x+y
2
)2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
y
=16，則x+y的最小值為
1
4
1
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
2y
=4，z=2log4x+log2y，則z的最小值是（　　）

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同步練習冊答案
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