Question

設x＞0，y＞0，且

1

x

+

1

y

=16，則x+y的最小值為

1

4

．

Answer 1

分析：把題目給出的等式且

1

x

+

1

y

=16變形，得到

1

16x

+

1

16y

=1，然后把x+y看作是（x+y）與1相乘，用

1

16x

+

1

16y

替換1，展開后運用基本不等式可求得最值．

解答：解：由

1

x

+

1

y

=16，得：

1

16x

+

1

16y

=1，
則x+y=（x+y）×1=（x+y）(

1

16x

+

1

16y

)=

1

16

+

1

16

+(

y

16x

+

x

16y

)≥

1

8

+2

y 16x • x 16y

=

1

8

+

1

8

=

1

4

．
故答案為

1

4

．

點評：本題考查了基本不等式，考查了利用基本不等式求最值，解答此題的關鍵是對“1”的靈活替換，這是此類問題經常用到的方法，此題是基礎題．