Question

設正數a，b滿足條件a+b=3，則直線（a+b）x+aby=0的斜率的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：欲求斜率的取值范圍，即求

a+b

ab

的取值范圍，也即求ab的取值范圍，利用基本不等式即可求得．

解答：解析：由k=-

a+b

ab

=-

3

ab

，
3=a+b≥2

ab

，
∴ab≤（

3

2

）²，
∴k=-

3

ab

≤-

4

3

．
答案：（-∞，-

4

3

]

點評：本題主要考查基本不等式的應用以及直線的斜率，是一道解析幾何與不等式的交匯的題目，屬于基礎題．