Question

設正數a，b滿足條件a+b=3，則直線（a+b）x+aby=0的斜率的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：求出a，b的表達式，利用基本不等式求出k的范圍即可．

解答：解：由k=-

a+b

ab

=-

3

ab

，
3=a+b≥2

ab

，
∴ab≤（

3

2

）²，
∴k=-

3

ab

≤-

4

3

．
故答案為：（-∞，-

4

3

]

點評：本題是基礎題，考查直線的斜率公式，基本不等式的應用，考查計算能力，常考題型．