Question

已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過直線x=1與曲線y=2^x的交點(diǎn)，則cos2θ=

 

．

Answer 1

分析：求出直線x=1與曲線y=2^x的交點(diǎn)，進(jìn)而求出sinθ的值，代入倍角余弦公式，可得答案．

解答：解：∵直線x=1與曲線y=2^x的交點(diǎn)為（1，2）
故x=1，y=2
則r=

x2+y2

=

5

故sinθ=

y

r

=

2

5

=

2 5

5

∴cos2θ=1-2sin²θ=1-

8

5

=-

3

5

故答案為：-

3

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象與交點(diǎn)，三角函數(shù)的定義，倍角公式是指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度不大，為基礎(chǔ)題．