Question

18．已知命題p：“a＞1”，命題q：“函數f（x）=ax-sinx在R上是增函數”，則命題p是q的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 利用導數法求出f（x）=ax-sinx為R上的增函數等價命題，進而根據充要條件的定義，可判斷

解答 解：當f（x）=ax-sinx時，f′（x）=a-cosx，當a≥1時，f′（x）≥0在R上恒成立，f（x）=ax-sinx為R上的增函數，
由{a|a＞1}?{a|a≥1}，故“a＞1”是“f（x）=ax-sinx為R上的增函數”的充分不必要條件，
故選：A

點評 本題考查了充要條件，函數的單調性，屬于基礎題．