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已知正項數列,其前項和滿足成等比數列,求數列的通項

解: ∵10Sn=an2+5an+6, ①   ∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3.

又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),②

由①-②得 10an=(an2-an-12)+6(an-an-1),即(an+an-1)(an-an-1-5)=0 

∵an+an-1>0  , ∴an-an-1=5 (n≥2).

當a1=3時,a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比數列∴a1≠3;

當a1=2時, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , ∴a1=2, ∴an=5n-3.

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(2) 符號表示不超過實數的最大整數,記,求.

 

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1求數列的通項公式;

2)設,求數列的前99項和.

 

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