已知正項數列
，其前
項和
滿足
且
是
和
的等比中項.
(1)求數列
的通項公式；
(2) 符號
表示不超過實數
的最大整數，記
，求
.
(1) 所以
；(2) 
.
【解析】
試題分析：(1) 由
①
知
②
通過① ②得
整理得
，
根據
得到
所以
為公差為
的等差數列，由
求得
或
.驗證舍去.
(2) 由
得
，利用符號
表示不超過實數
的最大整數知，
當
時，
，
將轉化成
應用“錯位相減法”求和.
試題解析：(1) 由①
知② 1分
由① ②得
整理得 2分
∵為正項數列∴，∴ 3分
所以為公差為的等差數列，由得或 4分
當時，
，不滿足
是
和
的等比中項.
當
時，
，滿足是和的等比中項.
所以
. 6分
(2) 由得， 7分
由符號表示不超過實數的最大整數知，當時，， 8分
所以令
∴① 9分
② 10分
① ②得
即. 12分
考點：等差數列的通項公式，對數運算，“錯位相減法”.
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省威海市高三3月模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知正項數列
，其前
項和
滿足
且
是
和
的等比中項..
（1）求數列
的通項公式；
（2）設
，求數列
的前99項和.
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，其前
項和
滿足
且
成等比數列，求數列
，其前
項和
滿足
且
成等比數列，求數列
，其前
項和
滿足
且
成等比數列，求數列
的通項