Question

m，n，p為互不相等的正數，且m²+p²=2np，則下列關系中可能成立的是

1. A.
   m＞n＞p
2. B.
   n＞p＞m
3. C.
   n＞m＞p
4. D.
   m＞p＞n

Answer 1

C
分析：由題意m，n，p為互不相等的正數，m²+p²=2np，然后對其進行因式分解，得出m-n與n-p同號，然后再利用特殊值法進行求解．
解答：若m＞n，則m²+p²＞n²+p²≥2np，不符合條件，排除A，D；
又由m²-p²=（m-n）（n-p），故m-n與n-p同號，排除B；
且當n＞m＞p時，m²+p²=2np有可能成立，
例如�。╩，n，p）=（3，5，1），
故選C．
點評：此題考查等式的性質，利用拼湊法和因式分解進行解題，此題是一道好題．