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設數列{an}是公差為d的等差數列，m，n，p，q是互不相等的正整數，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq．請你用類比的思想，對等差數列{an}的前n項和為Sn，寫出類似的結論若
m+n=p+q
m+n=p+q
則
Sn
n
+
Sm
m
=
Sp
p
+
Sq
q
Sn
n
+
Sm
m
=
Sp
p
+
Sq
q
．
分析：用
Sn
n
+
Sm
m
類比上面結論中的am+an，用
Sp
p
+
Sq
q
類比上面結論中的ap+aq，可得結論．
解答：解：用
Sn
n
+
Sm
m
類比上面結論中的am+an，
用
Sp
p
+
Sq
q
類比上面結論中的ap+aq，
類比可得：若m+n=p+q，則
Sn
n
+
Sm
m
=
Sp
p
+
Sq
q
，
故答案為：m+n=p+q   
Sn
n
+
Sm
m
=
Sp
p
+
Sq
q
點評：本題以等差數列的知識為載體，考查類比推理，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}是公差不為0的等差數列，Sn為前n項和，滿足a3，2a5，a12成等差數列，S10=60．
（1）求數列{an}的通項公式及前n項和Sn；
（2）試求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}是公差不為0的等差數列，a1=1且a1，a3，a6成等比數列，則{an}的前n項和Sn等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•德州一模）設數列{an}是公差不為0的等差數列，a1=1且a1，a3，a6成等比數列，則數列{an}的前n項和Sn=
1
8
n2+
7
8
n
1
8
n2+
7
8
n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•南京二模）設數列{an}是公差不為0的等差數列，Sn為其前n項和，若
a
2
1
+
a
2
2
=
a
2
3
+
a
2
4
，S5=5，則a7的值為
9
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}是公差不為0的等差數列，Sn為前n項和，滿足a3，2a5，a12 成等差數列，S10=60．
（1）求數列{an}的通項公式及前n項和Sn；
（2）試求所有正整數m，使
am+12+2am
為數列{an}中的項．

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