如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊
為半圓的直徑，
為半圓的圓心，
，
，現要將此鐵皮剪出一個等腰三角形
，其底邊
.
（1）設
，求三角形鐵皮的面積；
（2）求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.
（1）三角形鐵皮的面積為
；（2）剪下的鐵皮三角形的面積的最大值為
.
解析試題分析：（1）利用銳角三角函數求出
和
的長度，然后以為底邊、以為高，利用三角形面積公式求出三角形的面積；（2）設
，以銳角
為自變量將和的長度表示出來，并利用面積公式求出三角形的面積的表達式
，利用
與
之間的關系
，令
將三角形的面積的表達式表示為以
為自變量的二次函數，利用二次函數的單調性求出三角形的面積的最大值，但是要注意自變量的取值范圍作為新函數的定義域.
試題解析：（1）由題意知
，
，
，
，即三角形鐵皮的面積為；
（2）設，則
，
，
，
，
令
，由于
，所以
，
則有
，所以
，
且
，所以
，
故
，
而函數
在區間
上單調遞增，
故當
時，
取最大值，即
，
即剪下的鐵皮三角形的面積的最大值為.
考點：1.三角形的面積；2.三角函數的最值；3.二次函數的最值
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的一段圖象如圖所示．
的解析式；
求函數
的單調遞增區間．
中，已知內角
，邊
.設內角
，
.
的解析式和定義域；
的最小正周期為
，其圖像經過點
的解析式；
且
為銳角，求
的值.
（其中
），
、
是函數
的兩個不同的零點，且
的最小值為
．
的值；
，求
的值．
，向量
，函數
·
．
的最小正周期T；
在
上有解，求實數
的取值范圍．
，求
的值；
，且
，求
的值．
．
的最小正周期；
時，求
，
，
（
），
為坐標原點，向量
與向量
共線．
的值；
的值．