Question

已知三點（3，10），（7，20），（11，24）的橫坐標x與縱坐標y具有線性關系，求其線性回歸方程．
（參考公式：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

）

Answer 1

分析：根據所給的三對數據，做出y與x的平均數，把所求的平均數代入求 

b

的公式，做出它的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，根據做出的結果，寫出線性回歸方程．

解答：解：

.

x

=7，

.

y

=18，

3

i=1

x

2 i

=179，

3

i=1

xiyi=434，…（3分）

?

b

=

3 i=1 xiyi-3 . x . y

3 i=1 x 2 i -3 . x 2

=

434-3×7×18

179-3×72

=

7

4

，

?

a

=

.

y

-b

.

x

=18-

7

4

×7=

23

4

．…（6分）
∴回歸直線方程為

y

=

7

4

x+

23

4

．（或

y

=1.75x+5.75）…（8分）

點評：本題考查線性回歸方程的求法，在一組具有相關關系的變量的數據間，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，再代入樣本中心點求出a的值，本題是一個基礎題．