Question

【題目】改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月，兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發現樣本中，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用和僅使用的學生的支付金額分布情況如下：

（1）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月，兩種支付方式都使用的概率；

（2）從樣本僅使用和僅使用的學生中各隨機抽取1人，以表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數，求的分布列和數學期望；

Answer 1

【答案】（1）（2）的分布列為：；數學期望

【解析】

（1）由樣本數據可得，A、B兩種支付方式都不使用的有5人，僅使用A的有30人，僅使用B的有25人，則A、B兩種支付方式都使用的人數為40人，問題得解；

（2）由樣本數據可得，的可能取值為0，1，2，對應的概率分別為：；；，進而可得的分布列和數學期望.

（1）由樣本數據可得：

從全校所有的1000名學生中隨機抽取的100人中：A、B兩種支付方式都不使用的有5人，

僅使用A的有30人，僅使用B的有25人，

A、B兩種支付方式都使用的人數為：，

從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月，兩種支付方式都使用的概率：

（2）從樣本僅使用和僅使用的學生中各隨機抽取1人，以表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數，

則的可能取值為0，1，2，

由樣本數據可得：

的分布列為：

數學期望