【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸的極坐標中，圓
的方程為
．
（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；
（2）若點
的坐標為
，圓與直線交于
兩點，求
的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題（1）由加減消元得直線
的普通方程,由
得圓
的直角坐標方程；（2）把直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，由直線參數方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據韋達定理可得結果
試題解析：解：（Ⅰ）由
得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣
=0
又由
得 ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標方程為x2+（y﹣）2=5；
（Ⅱ）把直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，
得（3﹣
t）2+（t）2=5，即t2﹣3
t+4=0
設t1，t2是上述方程的兩實數根，
所以t1+t2=3
又直線l過點P
，A、B兩點對應的參數分別為t1，t2，
所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數據中分別隨機抽取100個，整理得到數據分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：
（1）寫出頻率分布直方圖中
的值，并做出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；
（2）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為
。試比較
和
的大小
（3）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中間值代替，試估計乙種酸奶在未來一個月（按30天計算）的銷售總量
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正四棱臺
中，上底面邊長為4，下底面邊長為8，高為5，點
分別在
上，且
.過點的平面
與此四棱臺的下底面會相交，則平面與四棱臺的面的交線所圍成圖形的面積的最大值為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點，焦點在
軸上的橢圓
的離心率為
，過左焦點
且垂直于軸的直線交橢圓于
兩點，且
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直線
是圓
上的點
處的切線，點
是直線上任一點，過點作橢圓的切線
，切點分別為
，設切線的斜率都存在.求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正三棱柱
的各條棱長均相等， 
為
的中點， 
分別是線段
和線段
上的動點（含端點），且滿足
.當
運動時，下列結論中不正確的是（ ）
A. 平面
平面
B. 三棱錐
的體積為定值
C. 
可能為直角三角形 D. 平面
與平面
所成的銳二面角范圍為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高二年級有男生490人，女生510人，張華按男生、女生進行分層，通過分層隨機抽樣的方法，得到男生、女生的平均身高分別為170.2cm和160.8cm.
（1）如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100，那么在男生、女生中分別抽取了多少名？在這種情況下，請估計高二年級全體學生的平均身高.
（2）如果張華從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，那么在這種情況下，如何估計高二年級全體學生的平均身高更合理？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】曲一中某研究性學習小組對學習數學的練習時間與進步率的關系進行研究，他們分別記錄了同班5個同學一周內的學習時間與周測成績進步率，得到如下資料.
（1）從5個同學中任選2個，記其進步率分別為
，求事件“均不小于25”的概率；
（2）若進步率
與學習時間
服從線性關系，求出關于的線性回歸方程
；
（3）在這5個同學中任取3個，其中進步率超過25的有
個同學，求的數學期望.
參考公式：回歸直線方程是，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量指數（簡稱：
）是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數，空氣質量按照大小分為六級：
為優，
為良，
為輕度污染，
為中度污染，
為重度污染，
為嚴重污染.下面記錄了北京市
天的空氣質量指數，根據圖表，下列結論錯誤的是（ ）
A. 在北京這天的空氣質量中，按平均數來考察，最后
天的空氣質量優于最前面天的空氣質量 B. 在北京這天的空氣質量中，有
天達到污染程度
C. 在北京這天的空氣質量中，12月29日空氣質量最好 D. 在北京這天的空氣質量中，達到空氣質量優的天數有
天
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