Question

【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：

（1）寫出頻率分布直方圖中的值，并做出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；

（2）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為。試比較和的大小

（3）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中間值代替，試估計乙種酸奶在未來一個月（按30天計算）的銷售總量

Answer 1

【答案】(1) ，頻率分布直方圖見解析；(2) (3)795箱

【解析】

（1）根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合乙的頻率分布直方圖即可求出；根據(jù)題中數(shù)據(jù)可直接完善甲的頻率分布直方圖；

（2）解法一：由方差的計算公式，分別求出兩種酸奶的方差，比較大小，即可得出結(jié)果；

解法二：根據(jù)頻率分布的特征，數(shù)據(jù)越集中，方差越小，即可得出結(jié)果；

（3）根據(jù)乙的頻率分布直方圖，每組中間值乘以該組的頻率、再求和，進而可得出平均數(shù)，預(yù)測出總銷量.

（1）由乙種酸奶日銷量的頻率分布直方圖可得：

根據(jù)題中數(shù)據(jù)可得，甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖如下：

（2）解法一：

記甲乙兩種酸奶日銷售量的平均數(shù)分別為，，

由頻率分布直方圖可得：

，

，

所以

；

；

所以；

解法二：

比較兩種酸奶的頻率分布直方圖，數(shù)據(jù)越集中，則方差越小，由頻率分布直方圖可得，

甲酸奶對應(yīng)的數(shù)據(jù)更集中，故甲的方差小于乙的方差；

即；

（3）乙種酸奶的平均日銷售量為：

（箱）

乙種酸奶未來一個月的銷售量為（箱）