Question

（12分）某企業擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為.設該容器的建造費用為千元.

（Ⅰ）寫出關于的函數表達式，并求該函數的定義域；

（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）因為容器的體積為立方米，所以,解得,所以圓柱的側面積為=,兩端兩個半球的表面積之和為,所以+,定義域為(0,).

（Ⅱ）因為+=,所以令得:; 令

得:,所以米時, 該容器的建造費用最小.

 

【解析】略