Question

某投資公司在2010年年初準備將1000萬元投資到“低碳”項目上，現有兩個項目供選擇：
項目一：新能源汽車．據市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發生的概率分別為和；
項目二：通信設備．據市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發生的概率分別為、和．
（1）針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由；
（2）若市場預期不變，該投資公司按照你選擇的項目長期投資（每一年的利潤和本金繼續用作投資），問大約在哪一年的年底總資產（利潤+本金）可以翻一番？（參考數據：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據題意寫出兩個項目的獲利的分布列，根據分布列做出期望，結果兩個項目的獲利期望相等，再求出兩個項目的獲利的方差，結果項目一的方差要小，得到雖然項目一、項目二獲利相等，但項目一更穩妥．
（2）大約第n年的年底總資產可以翻一番，根據條件列出關于n的等式，要求的未知數在指數上，這種題目一般要兩邊取對數，根據對數的性質，寫出n的值．
解答：解：（1）由題意知年底可能獲利30%，也可能虧損15%，
且這兩種情況發生的概率分別為和；
若按“項目一”投資，設獲利ξ₁萬元，
∴ξ₁的分布列為

∴（萬元）
若按“項目二”投資，設獲利ξ₂萬元，則ξ₂的分布列為：

∴（萬元）．
又，，
∴Eξ₁=Eξ₂，Dξ₁＜Dξ₂，
這說明雖然項目一、項目二獲利相等，但項目一更穩妥．
綜上所述，建議該投資公司選擇項目一投資．
（2）假設n年后總資產可以翻一番，依題意：，即1.2ⁿ=2，
兩邊取對數得：．
∴大約4年后，即在2013年底總資產可以翻一番．
即建議該投資公司選擇項目一投資；大約在2013年底，總資產可以翻一番．
點評：本題主要考查離散型隨機變量的期望和方差、對數的運算等知識，以及運用這些知識解決實際問題的能力，是一個綜合題目．