Question

某投資公司在2010年年初準備將1000萬元投資到“低碳”項目上，現有兩個項目供選擇：
項目一：新能源汽車．據市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發生的概率分別為

7

9

和

2

9

；
項目二：通信設備．據市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發生的概率分別為

3

5

、

1

3

和

1

15

．
針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由．

Answer 1

分析：若按“項目一”投資，設獲利ξ₁萬元，求出ξ₁的分布列，從而求出ξ₁的數學期望，若按“項目二”投資，設獲利ξ₂萬元，求出ξ₂的分布列，從而求出ξ₂的數學期望，比較數學期望的大小，若相等，則分別計算ξ₁、ξ₂的方差，方差越小越穩定．

解答：解：若按“項目一”投資，設獲利ξ₁萬元，則ξ₁的分布列為

ξ1	300	-150
P	7 9	2 9

∴Eξ1=300×

7

9

+(-150)×

2

9

=200（萬元）．（4分）
若按“項目二”投資，設獲利ξ₂萬元，則ξ₂的分布列為：

ξ2	500	-300	0
P	3 5	1 3	1 15

∴Eξ2=500×

3

5

+(-300)×

1

3

+0×

1

15

=200（萬元）．（8分）
又Dξ1=(300-200)2×

7

9

+(-150-200)2×

2

9

=35000，（10分）Dξ2=(500-200)2×

3

5

+(-300-200)2×

1

3

+(0-200)2×

1

15

=140000（12分）
所以Eξ₁=Eξ₂，Dξ₁＜Dξ₂，
這說明雖然項目一、項目二獲利相等，但項目一更穩妥．綜上所述，建議該投資公司選擇項目一投資．（13分）

點評：本題主要考查了離散型隨機變量的數學期望和方差，以及分布列的應用，同時考查了計算能力，屬于中檔題．