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【題目】已知函數 .

(1)求函數的極小值;

(2)求證:當時,.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

1)由題意可得分類討論函數的極小值即可.

2)令,原問題等價于,即證.據此分類討論三種情況即可證得題中的結論.

1

時,即時,,函數上單調遞增,無極小值;

時,即時,,函數上單調遞減;

,函數上單調遞增;

綜上所述,當時,無極小值;當時,

2)令

時,要證:,即證,即證

要證,即證.

①當時,

,所以單調遞增,

,即.

單調遞減;單調遞增,故,即.當且僅當時取等號

可知

所以當時,

②當時,即證.上單調遞減,在上單調遞增,,故

③當時,當時,,由②知,而

時,,由②知,故

所以,當時,.

綜上①②③可知,當時,.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知a為實數,函數f(x)=aln x+x2-4x.

(1)是否存在實數a,使得f(x)在x=1處取得極值?證明你的結論;

(2)設g(x)=(a-2)x,若x0,使得f(x0)≤g(x0)成立,求實數a的取值范圍.

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【題目】線段AB為圓的一條直徑,其端點AB在拋物線 上,且AB兩點到拋物線C焦點的距離之和為11.

1)求拋物線C的方程及直徑AB所在的直線方程;

2)過M點的直線l交拋物線CPQ兩點,拋物線CPQ處的切線相交于N點,求面積的取值范圍.

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【題目】如圖,三棱柱中,分別為棱的中點.

1)在上確定點M,使平面,并說明理由。

2)若側面側面,求直線與平面所成角的正弦值。

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【題目】設點為拋物線上的動點,是拋物線的焦點,當時,

1)求拋物線的方程;

2)過點作圓的切線,分別交拋物線于點.當時,求面積的最小值.

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【題目】在五面體中, ,平面平面..

(1)證明:直線平面

(2)已知為棱上的點,試確定點位置,使二面角的大小為.

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【題目】如圖兩個同心球,球心均為點,其中大球與小球的表面積之比為3:1,線段是夾在兩個球體之間的內弦,其中兩點在小球上,兩點在大球上,兩內弦均不穿過小球內部.當四面體的體積達到最大值時,此時異面直線的夾角為,則

A.B.C.D.

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【題目】金秋九月,丹桂飄香,某高校迎來了一大批優秀的學生,新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺.校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生,對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調查,統計數據如下:

愿意

不愿意

男生

60

20

女生

40

40

1)通過估算,試判斷男、女哪種性別的學生愿意投入到新生接待工作的概率更大.

2)能否有99%的把握認為,愿意參加新生接待工作與性別有關?

附:,其中

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線的焦點為.

若點為拋物線上異于原點的任一點,過點作拋物線的切線交軸于點,證明:.

是拋物線上兩點,線段的垂直平分線交軸于點 (不與軸平行),且.過軸上一點作直線軸,且被以為直徑的圓截得的弦長為定值,求面積的最大值.

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同步練習冊答案
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