Question

已知三次函數(shù)在y軸上的截距是2，且在上單調(diào)遞增，在（－1，2）上單調(diào)遞減.

20070328

   (Ⅰ)求函數(shù)f (x)的解析式；

   (Ⅱ)若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

(Ⅰ)  ，…………5分
(Ⅱ)當(dāng)m≤－2時，h(x)在（－m,+∞）上單增；當(dāng)時, 上單增；當(dāng)m >－1時，在（1，2），（2，+∞）上單增；在（－m，1）單減.

(Ⅰ)∵在y軸上的截距是2，∴f(0)=2,∴c="2." 1分
又在上單調(diào)遞增，（－1，2）上單調(diào)遞減，
有兩個根為－1，2，
 ，…………5分
(Ⅱ)，
 ，………………6分
 ，……………………………………… 7分
當(dāng)m≤－2時，－m≥2，定義域：，
恒成立，上單增；  ……………………… 8分
當(dāng)時，，定義域：
恒成立，上單增……………………… 9分
當(dāng)m >－1時，－m <1，定義域：
由得x >1，由得x <1.
故在（1，2），（2，+∞）上單增；在上單減.    ………………11分
綜上所述，當(dāng)m≤－2時，h(x)在（－m,+∞）上單增；
當(dāng)時, 上單增；
當(dāng)m >－1時，在（1，2），（2，+∞）上單增；在（－m，1）單減.…12分