Question

已知分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線左支上的一點,若的值為，則雙曲線離心率的取值范圍是(    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：因為=8a………………①
又由雙曲線的的定義知：…………………………②
聯立①②，解得：，因為為雙曲線左支上的一點,所以|PF₂|+|PF₁|=6a≥|F₁F₂|=2c，即e=≤3，所以雙曲線的離心率的取值范圍是（1，3]．
考點：雙曲線的簡單性質；雙曲線的定義。
點評：求圓錐曲線的離心率是常見題型，常用方法：①直接利用公式；②利用變形公式：（橢圓）和（雙曲線）③根據條件列出關于a、b、c的關系式，兩邊同除以a,利用方程的思想，解出。