Question

某人需要補充維生素，現有甲、乙兩種維生素膠囊，這兩種膠囊都含有維生素A，C，D，E和最新發現的Z．甲種膠囊每粒含有維生素A，C，D，E，Z分別是1mg，1mg，4mg，4mg，5mg；乙種膠囊每粒含有維生素A，C，D，E，Z分別是3mg，2mg，1mg，3mg，2mg．若此人每天攝入維生素A至多19mg，維生素C至多13mg，維生素D至多24mg，維生素E至少12mg，那么他每天應服用兩種膠囊各多少粒才能滿足維生素的需要量，并能獲得最大量的維生素Z？

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單的線性規劃的應用，根據已知條件中解：設他每天應服用甲種膠囊x粒，乙種膠囊y粒，才能滿足維生素的需要量，并能獲得最大量的維生素Zmg，由題意得出約束條件，及目標函數，然后利用線性規劃，求出最優解．

解答：解：設他每天應服用甲種膠囊x粒，乙種膠囊y粒，才能滿足維生素的需要量，并能獲得最大量的維生素Zmg．
則

x+3y≤19 x+2y≤13 4x+y≤24 4x+3y≥12 x，y∈N

，目標函數z=5x+2y，
作出不等式組表示的平面區域，如圖所示．
可得當x=5，y=4時，z=5x+2y=25+8=33mg為最大量．
故那么他每天應服用兩種膠囊各5粒，4粒才能滿足維生素的需要量，并能獲得最大量的維生素Z．

點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．