Question

某人需要補充維生素,現有甲、乙兩種維生素膠囊,這兩種膠囊都含有維生素A、C、D、E和最新發現的Z.甲種膠囊每粒含有維生素A、C、D、E、Z分別是1 mg、1 mg、4 mg、4 mg、5 mg；乙種膠囊每粒含有維生素A、C、D、E、Z分別是3 mg、2 mg、1 mg、3 mg、2 mg；如果此人每天攝入維生素A至多

19 mg維生素C至多13 mg,維生素D至多24 mg.維生素E至少12 mg,那么他每天應服用兩種膠囊各多少粒才能滿足維生素的需要量,并能得到最大量的維生素Z.

Answer 1

解：設該人每天服用甲種膠囊x粒，乙種膠囊y粒，則依題意得約束條件為線性目標函數為z=5x+2y.

作出滿足約束條件的可行域，如圖所示，作直線l：5x+2y=0,把直線向右上方平移，直線經過可行域上的點M時，與原點距離最大.由得M(5，4).

此時z=5×5+2×4=33,即每天應服甲種膠囊5粒，乙種膠囊4粒，才能滿足維生素的需要量，且得到最多的維生素Z.