Question

【題目】在三棱錐中，OA、OB、OC所在直線兩兩垂直，且，CA與平面AOB所成角為，D是AB中點，三棱錐的體積是．

（1）求三棱錐的高；

（2）在線段CA上取一點E，當E在什么位置時，異面直線BE與OD所成的角為？

Answer 1

【答案】（1）；（2）E是線段CA中點.

【解析】

（1）設，則，代入體積公式計算得到答案.

（2））以為軸，為軸，為軸建立如圖所示空間直角坐標系，設

，根據，代入計算得到答案.

（1）因為，所以，

所以就是CA與平面AOB所成角，所以，

設，則，

所以，

所以，所以三棱錐的高；

（2）以為軸，為軸，為軸建立如圖所示空間直角坐標系

則，設，

則，

設BE與OD所成的角為，則，所以或（舍去），

所以當E是線段CA中點時，異面直線BE與OD所成的角為.