【題目】橢圓
的焦點是
，
，且過點
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過左焦點
的直線
與橢圓相交于
、
兩點，
為坐標原點．問橢圓上是否存在點
，使線段
和線段
相互平分？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數的對稱性有如下結論：對于給定的函數
，如果對于任意的
都有
成立
為常數），則函數
關于點
對稱．
（1）用題設中的結論證明：函數
關于點
；
（2）若函數既關于點
對稱，又關于點
對稱，且當
時，
，求：①
的值；
②當
時，的表達式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐
中，OA、OB、OC所在直線兩兩垂直，且
，CA與平面AOB所成角為
，D是AB中點，三棱錐的體積是
．
（1）求三棱錐的高；
（2）在線段CA上取一點E，當E在什么位置時，異面直線BE與OD所成的角為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在邊長為
的等邊三角形
中，點
分別是邊
上的點，滿足
且
，將
沿直線
折到
的位置. 在翻折過程中，下列結論成立的是（ ）
A.在邊
上存在點
，使得在翻折過程中，滿足
平面
B.存在
，使得在翻折過程中的某個位置，滿足平面
平面
C.若
，當二面角
為直二面角時，
D.在翻折過程中，四棱錐
體積的最大值記為
，的最大值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系上，有一點列
，設點
的坐標
（
），其中
． 記
，
，且滿足
（
）．
（1）已知點
，點
滿足
，求的坐標；
（2）已知點，
（），且
（）是遞增數列，點
在直線
：
上，求
；
（3）若點
的坐標為
，
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，點A為該橢圓的左頂點，過右焦點
的直線l與橢圓交于B，C兩點，當
軸時，三角形ABC的面積為18．
求橢圓的方程；
如圖，當動直線BC斜率存在且不為0時，直線
分別交直線AB，AC于點M、N，問x軸上是否存在點P，使得
，若存在求出點P的坐標；若不存在說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程
（
為參數）.直線
的參數方程
（
為參數）.
（Ⅰ）求曲線在直角坐標系中的普通方程；
（Ⅱ）以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，當曲線截直線所得線段的中點極坐標為
時，求直線的傾斜角.
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