Question

一個(gè)直角△ABC的三邊分別是AC=3，BC=4，AB=5，將這個(gè)三角形繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體的表面積是

 

．

Answer 1

分析：由題意可知旋轉(zhuǎn)體是有兩個(gè)圓錐組成的幾何體，求出圓錐的底面周長(zhǎng)，即可得到幾何體的表面積．

解答：解：一個(gè)直角△ABC的三邊分別是AC=3，BC=4，AB=5，將這個(gè)三角形繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是有兩個(gè)圓錐組成的幾何體，圓錐的底面半徑為：

12

5

；
所以幾何體的表面積為：

1

2

×(

24π

5

)×(3+4)=

84

5

π．
故答案為：

84

5

π

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的表面積的求法，正確判斷幾何體的特征，求出底面半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．