Question

求函數f（x）=lg（a^x-k•2^x）（a＞0且a≠2）的定義域．

Answer 1

考點：對數函數的值域與最值

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意分k的正負以確定函數的定義域．

解答： 解：①當k≤0時，a^x-k•2^x＞0恒成立；
故函數f（x）=lg（a^x-k•2^x）（a＞0且a≠2）的定義域為R；
②當k＞0時，
化簡a^x-k•2^x＞0得，
k＜

ax

2x

=(

a

2

)x；
若0＜a＜2；解不等式可得，x＜log

a

2

k；
故函數f（x）=lg（a^x-k•2^x）（a＞0且a≠2）的定義域為（-∞，log

a

2

k）；
若a＞2；解不等式可得，x＞log

a

2

k；
故函數f（x）=lg（a^x-k•2^x）（a＞0且a≠2）的定義域為（log

a

2

k，+∞）．

點評：本題考查了函數的定義域的求法，同時考查了分類討論的思想應用，屬于基礎題．