Question

設a，b∈R，且b≠1．若函數y=a|x-1|+b的圖象與直線y=x恒有公共點，則a，b應滿足的條件是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據曲線y=a|x-1|+b的解析式，做出其圖象，進而根據圖象判斷出何時函數y=a|x-1|+b的圖象與直線y=x恒有公共點．
解答：解：作出函數 y=a|x-1|+b的圖象，如右圖所示：
函數y=a|x-1|+b的圖象過（1，b）且關于x=1對稱 b＞1時，（1，b）在y=x的上方，
當a≥1時，函數y=a|x-1|+b的圖象與y=x無交點即：a＜1，b＞1時恒有交點．同理可得：a＞-1，b＜1時恒有交點則a，b應滿足的條件是b＜1，a＞-1或b＞1，a＜1
故答案為：b＜1，a＞-1或b＞1，a＜1．
點評：本題主要考查了函數的圖象與圖象變化．解答的關鍵是函數思想的運用及數形結合數學思想的運用．