Question

若函數f（x）的定義域與值域都為同一區間D，則稱函數f（x）為區間D上的“同勢”函數．已知函數f（x）=x²-2x+1是區間D上的“同勢”函數，則此區間可以是

[0，

3+ 5

2

]或[0，1]或[

3+ 5

2

，+∞)等

．（只要寫出一個你認為正確的區間即可）

Answer 1

分析：f（x）=x²-2x+1=（x-1）²，若使函數的定義域與值域是同一單調區間，可取對稱軸x=1右面的區間[a，b]（a＜1＜b）則函數在[a，b]單調遞減，后遞增，則f（1）=a即可得a=0，此時區間[0，b]，且有f（0）=b，解可得b

解答：解：f（x）=x²-2x+1=（x-1）²
若使函數的定義域與值域是同一單調區間
取對稱軸x=1右面的區間[a，b]（a＜1＜b）則函數在[a，b]單調遞減，后遞增
則f（1）=a即可得a=0，此時區間[0，b]，且有f（0）=b或f（b）=b（此時的b不存在）
解可得，b=1
滿足條件的一個區間[0，1]
故答案為：[0，1]

點評：本題主要考查了二次函數的定義域域函數值域的求解，解題的關鍵是要熟練掌握二次函數的單調性．