在四棱錐
中，
，
平面
，
為
的中點，
，
．
（Ⅰ）求四棱錐的體積
；
（Ⅱ）若
為
的中點，求證：平面
平面
．
（Ⅰ）
（Ⅱ）見解析
解析試題分析：（Ⅰ）由平面知PA是棱錐P—ABCD的高，在Rt△ABC中，由AB=1，∠BAC=60o求出BC、BC，從而求出△ABC的面積，同理求出△ACD的面積，即可計算出四邊形ABCD的面積，代入棱錐體積公式求出棱錐P—ABCD的體積；（Ⅱ）由由平面知，PA⊥CD，由CD⊥AC，知CD⊥面PAC，因為E、F分別為PD、PC的中點，所以EF∥CD，由線面垂直性質得EF⊥面PAC，因為EF在面PAC內，根據面面垂直判定定理得面PAC⊥面AEF.
試題解析：（Ⅰ）在
中，，
，
∴ 
2分
在
中，
，
，
4分
∵ 
,
6分
（Ⅱ）∵
， ∴
7分
又
，
∴
， 8分
∵
，∴
//
∴
10分
，∴
12分
考點：棱錐的體積公式，線面垂直的判定與性質，面面垂直的判定，推理論證能力，運算求解能力
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AD//CD， 
，FC 
平面ABCD， AE BD，CB =CD=-CF．
(Ⅰ)求證：平面ABCD 平面AED；
(Ⅱ)直線AF與面BDF所成角的余弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
的三視圖，主視圖和側視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點。
（I）求證：B1C//平面AC1M；
（II）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，邊長為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點為M，
，且AC=BC.
（1）求證：
平面EBC；
（2）求二面角
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2， EF∥AB，G為FC的中點，M為線段CD上的一點，且CM =2．
（1）證明：平面BGM⊥平面BFC；
（2）求三棱錐F－BMC的體積V．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E為AD的中點．
(1)求證：AD⊥PB；
(2)求點E到平面PBC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
設
為不重合的兩條直線，
為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若
∥
且
∥，則∥； （2）若
且
，則∥；
（3）若∥且∥
，則∥； （4）若且
，則∥．
上面命題中，所有真命題的序號是 ★ ．
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中，
、
分別為棱
、
的中點，則點
到平面
的距離為 
為互不重合的平面，W#W$W%.K**S*&5^U
是互不重合的直線，給出下列四個命題：
；