Question

有三個命題①函數(shù)f（x）=lnx+x-2的圖象與x軸有2個交點；②向量不共線，則關(guān)于x方程有唯一實根；③函數(shù)y=的圖象關(guān)于y軸對稱．其中真命題是

1. A.
   ①③
2. B.
   ②
3. C.
   ③
4. D.
   ②③

Answer 1

C
分析：①判斷函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)增即可；②向量不共線，方程的判別式大于0；先化簡函數(shù)，判斷函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故可判斷．
解答：①函數(shù)的定義域為（0，+∞），，
∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)增，故函數(shù)f（x）=lnx+x-2的圖象與x軸有2個交點錯誤；
②∵向量不共線，
∴，∴，
∴關(guān)于x方程有兩個不等的實根，故②錯誤；
③∵9-x²≥0，
∴-3≤x≤3，
∴，
∴函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故③正確
故選C
點評：本題以命題為載體，考查函數(shù)的零點，考查方程根，考查函數(shù)的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，需要細(xì)心．