Question

有三個命題①函數f（x）=lnx+x-2的圖象與x軸有2個交點；②向量

a

，

b

不共線，則關于x方程

a

x2+

b

x=

0

有唯一實根；③函數y=

9-x2

|x+3|+|x-3|

的圖象關于y軸對稱．其中真命題是（　　）

A．①③

B．②

C．③

D．②③

Answer 1

分析：①判斷函數在（0，+∞）上單調增即可；②向量

a

，

b

不共線，方程的判別式大于0；先化簡函數，判斷函數為偶函數，圖象關于y軸對稱，故可判斷．

解答：解：①函數的定義域為（0，+∞），f′(x)=

1

x

+1＞0，
∴函數在（0，+∞）上單調增，故函數f（x）=lnx+x-2的圖象與x軸有2個交點錯誤；
②∵向量

a

，

b

不共線，
∴

b

≠

0

，∴△=(

b

)2 ＞0，
∴關于x方程

a

x2+

b

x=

0

有兩個不等的實根，故②錯誤；
③∵9-x²≥0，
∴-3≤x≤3，
∴y=

9-x2

|x+3|+|x-3|

=

9-x2

6

，
∴函數為偶函數，圖象關于y軸對稱，故③正確
故選C

點評：本題以命題為載體，考查函數的零點，考查方程根，考查函數的性質，綜合性強，需要細心．