Question

有三個命題①函數f（x）=lnx+x-2的圖象與x軸有2個交點；②函數y=

x

-1(x≥0)的反函數是y=（x-1）²（x≥-1）；③函數y=

9-x2

|x+4|+|x-3|

的圖象關于y軸對稱．其中真命題是（　　）

• A、①③
• B、②
• C、③
• D、②③

Answer 1

分析：對于①，考查f（x）的單調性即可；對于②，欲求原函數y=

x

-1（x≥0）的反函數，即從原函數式中反解出x，后再進行x，y互換，即得反函數的解析式．對于③，考查函數f（x）的奇偶性即可．

解答：解：對于①，考察f（x）的單調性，lnx和x-2在（0，+∞）上是增函數，
故f（x）=lnx+x-2在（0，+∞）上是增函數，圖象與x軸最多有1個交點，故錯．
對于②，∵y=

x

-1（x≥0），
∴x=（y+1）²（y≥-1），
∴x，y互換，得y=（x+1）²（x≥-1）．故錯．
對于③，考察函數f（x）的奇偶性，化簡得y=

9-x2

7

是偶函數，圖象關于y軸對稱，故對．
故選C．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、反函數等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．