Question

（2013•天津一模）下列函數中，同時具有性質：①圖象過點（0，1）：②在區間（0，+∞）上是減函數；③是偶函數．這樣的函數是（　　）

• A．f(x)=(

  1

  2

  )|x|
• B．f（x）=lg（|x|+2）
• C．f(x)=x

  1

  2

• D．f（x）=2^|x|

Answer 1

分析：根據指數函數的圖象和性質及函數圖象的對折變換法則，分別判斷四個答案中的函數是否滿足三個條件，可得答案．

解答：解：A中，函數f(x)=(

1

2

)|x|，圖象過點（0，1），當x∈（0，+∞）時，f(x)=(

1

2

)x為減函數，且f（-x）=f（x），同時滿足三個條件，故A正確；
B中，函數f（x）=lg（|x|+2）圖象不過點（0，1），當x∈（0，+∞）時，f（x）=lg（x+2）為增函數，且f（-x）=f（x），只滿足第三個條件，故B不正確；
C中，函數f(x)=x

1

2

，圖象不過點（0，1），當x∈（0，+∞）時，f(x)=(

1

2

)x為增函數，且f（-x）≠f（x），不滿足三個條件，故C不正確；
D中，函數f（x）=2^|x|，圖象過點（0，1），當x∈（0，+∞）時，f（x）=2^x為增函數，且f（-x）=f（x），不滿足第二個條件，故D不正確；
故選A

點評：本題考查的知識點是指數函數的性質，函數的單調性證明及函數的奇偶性證明，熟練掌握指數函數的圖象和性質是解答的關鍵．