Question

（2013•天津一模）設(shè)x∈R，則“x＞0“是“x+

1

x

≥2“的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：設(shè)x∈R，“x+

1

x

≥2”可以移項，解出不等式的解集，再根據(jù)充分必要條件的定義進行求解．

解答：解：∵設(shè)x∈R，“x+

1

x

≥2”
∴

x2-2x+1

x

≥0，
∴

(x-1)2

x

≥0，
∴x＞0，
∴“x+

1

x

≥2”⇒“x＞0”
又當(dāng)x＞0時，x+

1

x

≥2

x× 1 x

=2成立．
則“x＞0“是“x+

1

x

≥2“的充分必要條件；
故選C．

點評：此題主要考查充分必要條件的定義以及不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．