Question

【題目】已知曲線．

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)求過(guò)點(diǎn)的曲線的切線方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)曲線的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，把P的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中即可求出切線的斜率，根據(jù)P的坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出切線的方程即可；
（2）設(shè)出曲線過(guò)點(diǎn)P切線方程的切點(diǎn)坐標(biāo)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入到（1）求出的導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線的斜率，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和表示出的斜率，寫(xiě)出切線的方程，把P的坐標(biāo)代入切線方程即可得到關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，求出方程的解即可得到切點(diǎn)橫坐標(biāo)的值，分別代入所設(shè)的切線方程即可.

試題解析：

（1） 在點(diǎn)處的切線的斜率

曲線在點(diǎn)處的切線方程為即

（2）設(shè)曲線與過(guò)點(diǎn)的切線相切于點(diǎn)，則切線的斜率， 切線方程為，即.

點(diǎn)在切線上， ，即，

，即，解得或 ,

故所求的切線方程為或.