Question

已知實數x，y滿足方程x²+y²=4，則y-x的最小值為

-2

2

．

Answer 1

分析：把x與y滿足的等式配方后，觀察得到為一個圓的方程，設出圓的參數方程，得到x=cosα，y=sinα，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函數值及兩角和的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由正弦函數的值域即可得到y-x的最小值．

解答：解：把x²+y²+2x=0配方得：x²+y²=4，
設x=2cosα，y=2sinα，α∈R
則y-x=2sinα-2cosα=2

2

（

2

2

sinα-

2

2

cosα）=2

2

sin(α-

π

4

)，
由sin(α-

π

4

)∈[-1，1]，
所以y-x的最小值為：-2

2

．
故答案為：-2

2

．

點評：此題考查學生掌握圓的參數方程，靈活運用兩角和的正弦函數公式化簡求值，是一道中檔題．