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(12分)已知橢圓C,直線過點P交橢圓CAB兩點.
(1)若PAB中點,求直線的方程及弦AB的長;
(2)求弦AB中點M的軌跡方程.

(1)
(2)
解: (1)由題意,
p是AB中點,則直線l斜率存在
設A(), B()
由點差法得
,即 
……………………………………..3

=….6
(2)設A(x1,y1)、B(x2,y2),中點M(x,y)
由點差法得,且P在l上,有
,整理得
l斜率不存在或斜率為0,則M(-2,0)或M(0,1)也滿足上式……………………….12
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知其中是常數且,若的最小值 是,滿足條件的點是橢圓一弦的中點,則此弦所在的直線方程為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

斜率為1的直線與橢圓相交于兩點,AB的中點
           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線經過橢圓的一個焦點和一個頂點,則該橢圓的離心率為.    (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓上一點,分別是左、右焦點,若,則P到右準線的距離是  (   )
A.15B.10 C.12D.20

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知點是橢圓上任意一點,直線的方程為
(I)判斷直線與橢圓E交點的個數;
(II)直線過P點與直線垂直,點M(-1,0)關于直線的對稱點為N,直線PN恒
過一定點G,求點G的坐標。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在直角三角形ABC中,則以點A、B為焦點且過點C的橢圓的離心率e等于    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若A點坐標為(1,1),F1是5x2+9y2=45橢圓的左焦點,點P是橢圓的動點,則|PA|+|P F1|的最小值是_______    ___

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知曲線,則“”是“曲線C表示焦點在軸上的橢圓”的什么條件(  )
A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分又不必要

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同步練習冊答案
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