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△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cos2C=
 
．
分析：先根據正弦定理將正弦值的比值轉化為邊的比值，再由余弦定理可求出角C的余弦值，從而根據余弦的二倍角公式可得答案．
解答：解：sinA：sinB：sinC=2：3：4
由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，不妨設a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）
根據余弦定理可得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
4k2+9k2-16k2
2×2k×3k
=-
1
4

∴cos2C=2cos2C-1=-
7
8

故答案為：-
7
8
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用．在解題過程中，經常通過所給正弦值的關系通過正弦定理轉化為邊的關系，再由余弦定理解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），則△ABC必是（　　）
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列說法：
①命題“若α=
π
6
，則sin α=
1
2
”的否命題是假命題；
②命題p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，則?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函數y=sin（2x+φ）為偶函數”的充要條件；
④命題p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命題q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，則A＞B”，那么命題￢p∧q為真命題．
其中正確結論的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（
π
4
+A）cos（A+C-
3
4
π）=1，則△ABC為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，則此三角形的形狀是
直角三角形
直角三角形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（
π
2
+A）•cosB，則此三角形是（　　）

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同步練習冊答案
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