Question

在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin²C，則此三角形的形狀是

直角三角形

．

Answer 1

分析：利用誘導公式對已知化簡，然后利用兩角和與差的 正弦公式即可求解出A，進而可判斷

解答：解：∵sin（A+B）•sin（A-B）=sin²C，
則sin（A+B）sin（A-B）=sin²（A+B）
∵sin（A+B）≠0
∴sin（A-B）=sin（A+B）
展開整理可得，sinAcosB-sinBcosA=sinAcosB-sinBcosA
即sinBcosA=0
∴cosA=0
∵0＜A＜π
∴A=

1

2

π故三角形為直角三角形
故答案為：直角三角形

點評：本題主要考查了誘導公式、兩角和與差的正弦公式在求解三角形中的簡單應用，屬于基礎試題