Question

在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（

π

2

+A）•cosB，則此三角形是（　　）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．任意三角形

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知不等式的左右兩邊中的sin（π-A）及sin（

π

2

+A），移項(xiàng)后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到cos（A+B）的值大于0，可得A+B為銳角，由三角形的內(nèi)角和定理得出C為鈍角，進(jìn)而確定出三角形為鈍角三角形．

解答：解：∵sin（π-A）=sinA，sin（

π

2

+A）=cosA，
∴sin（π-A）•sinB＜sin（

π

2

+A）•cosB變?yōu)椋簊inAsinB＜cosAcosB，
即cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）＞0，
∴0＜A+B＜

π

2

，又A+B+C=π，
∴

π

2

＜C＜π，即C為鈍角，
則此三角形是鈍角三角形．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有：誘導(dǎo)公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．